求对称矩阵特征值与特征向量的雅克比法
这里给出一个例题，说明雅克比迭代求对称矩阵的特征值的具体经过。
根据普通线性代数中的概念，特征值和特征向量可以用传统的技巧求得，然而实际项目中一般都是用数值分析的技巧来计算， 雅可比迭代法是最常用的求解特征值和特征向量的技巧。
QR分解法：通过QR分解将矩阵分解为若干个秩1矩阵的乘积，接着分别求解这些秩1矩阵的特征值。这种技巧适用于对称矩阵和非对称矩阵的特征值求解。雅可比法（Jacobi技巧）：通过迭代的方式求解特征值。开头来说选择一个初始向量作为特征向量，接着通过迭代公式不断更新特征向量，直到满足收敛条件。
雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。雅克比迭代法的计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算经过中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。
雅可比迭代法可求解线性方程组，也可用于求实对称矩阵的特征值。关于特征值求解举一例。上面《Jacobⅰ迭代法》仅迭代一次就得到准确解。但该矩阵用 《QR迭代法》迭代多次为啥得近似答案？由于对称矩阵更适合用Jacobⅰ迭代法，迭代次数少且答案准确。
请教“雅可比式”!!!
1、高数中首次提到呀科比式是在同济高数5版下册隐函数存在定理方程组的情形中；（这个聪明点大纲要求）接着在二重积分换元法里面再次提到这个式子，这里使用的是它的完全值。
2、领会雅可比式：公式只是一种记号，关键在有方程组确定的隐函数求导数或偏导数时，解方程组会出现一个共同的分母，这个分母如果用行列式描述的话就是雅可比行列式。对许多力学实际难题，可以通过分离变 量法求出哈密顿-雅可比方程的全积分。
3、无论兄弟们好！答案如图所示：变量变换一定涉及雅可比式的转换 例如平时所用的极坐标换元，也是从雅可比式来的 很高兴能回答无论兄弟们的提问，无论兄弟们不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解祝无论兄弟们学业进步，谢谢。
4、哈密顿-雅可比方程 Hamilton-Jacobi equation 分析力学中用以求解正则方程的一个偏微分方程 。由CGJ雅可比在W.R.哈密顿研究职业基础上给出而得名 。
5、a1（a1的余子式）-a2（a2的余子式）+a3（a3的余子式）= a1（a1的余子式）-b1（b1的余子式）+c1（c1的余子式）三阶行列式的性质 性质1：行列式与它的转置行列式相等。性质2：互换行列式的两行（列），行列式变号。推论：如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零。
6、雅可比恒等式的几何意义：雅可比矩阵是一条比较好的能够将多个内容串起来的线索。简单来看，它能将矩阵、仿射变换、行列式、特征值特征向量、导数、泰勒展开、微分方程组、方程求根、最优化甚至流形及其上的度量张量等等内容有机地牵扯起来。物理学是一门实验的科学，正确，一切物理学发现都是基于实验事实。
高数梯度grad公式
梯度grad计算公式如下：在二元函数的情形，设函数z=f（x，y）在平面区域D内具有一阶连续偏导数，则对于每一点P（x，y）∈D，都可以定出一个向量（δf/x）i+（δf/y）j。这向量称为函数z=f（x，y）在点P（x，y）的梯度，记作gradf（x，y）。
梯度grad（f）=（fx，fy，fz）=fx·i+fy·j+fz·k（fx表示f关于x的偏导）。
高数梯度grad公式为：grad f = f = 。这个公式描述了函数在其定义域内的某一点上的梯度。梯度一个向量，其路线是函数在该点增长最快的路线，大致则代表该路线上函数的增长率。具体到公式中，f表示某个标量场或标量函数，df表示f的微分，dx、dy、dz则代表在各个坐标轴路线上的微分。
雅可比技巧是求对称矩阵全部特征值与特征向量的技巧,正确吗?
正确。矩阵的特征值和特征向量是线性代数以及矩阵论中非常重要的一个概念。在遥感领域也是经常用到，比如多光谱以及高光谱图像的主成分分析要求解波段间协方差矩阵或者相关系数矩阵的特征值和特征向量。
这里给出一个例题，说明雅克比迭代求对称矩阵的特征值的具体经过。
不对。求矩阵的全部特征值和特征向量的技巧如下：计算的特征多项式；求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则可求出属于特征值的全部特征向量。
QR分解法：通过QR分解将矩阵分解为若干个秩1矩阵的乘积，接着分别求解这些秩1矩阵的特征值。这种技巧适用于对称矩阵和非对称矩阵的特征值求解。雅可比法（Jacobi技巧）：通过迭代的方式求解特征值。开头来说选择一个初始向量作为特征向量，接着通过迭代公式不断更新特征向量，直到满足收敛条件。
