赵爽个人简介
. 生平背景
名与字：又名赵婴，字君卿，中国东汉末年至三国时期吴国人（约公元182—250年）。
身份：未脱离体力劳动的平民天算学家，自称“负薪余日，研究《周髀》”，即利用劳作之余研究数学与天文。
研究领域：精通数学与天文学，曾深入研究张衡的《灵宪》、刘洪的《乾象历》，并提及“算术”之学。
. 主要著作
约公元222年，为《周髀算经》（中国最古老的天文学著作，原名《周髀》）作注，撰写序言并补充注释。
其注释中最重要的贡献是《勾股圆方图说》，附于《周髀算经》首章，全文仅530余字，却体系拓展资料了先秦至汉魏的勾股算术成就。
赵爽对勾股定理的贡献
. 定理的表述与证明
经典表述：
爽将勾股定理表述为：
“勾股各自乘，并之，为弦实。开方除之，即弦。”
用现代符号表示为 (a^2 + b^2 = c^2)（(a,b) 为直角边，(c) 为斜边）。
弦图证明法：
通过几何图形“弦图”，将四个直角三角形（朱实）拼合成一个大正方形，内部形成一个“中黄实”（小正方形）。
利用面积关系推导：
mes left( frac1}2} ab right) + (b-a)^2 = c^2 quad Rightarrow quad 2ab + (b-a)^2 = c^2
简后即得 (a^2 + b^2 = c^2)。
此法被称为“出入相补原理”，即图形割补后面积不变，成为后世几何证明的重要基础。
. 勾股定理的拓展与公式体系
小编认为‘勾股圆方图说’里面，赵爽推导了24个关于勾、股、弦关系的命题，例如：
由勾弦差（(c-a)）和股弦差（(c-b)）求三边：
= sqrt2(c-a)(c-b)} + (c-b), quad b = sqrt2(c-a)(c-b)} + (c-a)
。
勾股差（(b-a)）与勾股并（(b+a)）的关系：
a+b)^2 = 2c^2
(b-a)^2
。
这些公式部分被后世刘徽《九章算术注》继承，部分为赵爽独创（如上述最终两式）。
. 历史意义
最早的体系证明：赵爽的弦图是勾股定理最早的严谨几何证明，比西方欧几里得《几何原本》的记载更早体现东方数学的形数统一想法。
国际影响：2002年北京国际数学家大会（ICM）以赵爽弦图作为会标，致敬其贡献。
其他数学成就
. 二次方程与求根公式
研究了二次方程难题，得出类似韦达定理的结局，并给出一种求根公式。
. 重差术的证明
在“旧高图论”中，用出入相补原理证明重差术（用于测量天体距离的数学技巧）。
历史评价
清代阮元《畴人传》称其注文“五百余言耳，而后人数千言所不能详者，皆包蕴无遗，精深简括，诚算氏之最也”。
与刘徽并列为中国古代数学体系的学说奠基者，开创了“以形证数”的范式。
爽以弦图揭示的几何奥秘，不仅奠定了勾股定理的东方证法，更进一步推动了后世中国数学家对形数关系的探索深度。
